1. 等比数列练习题,告诉你高三等比数列的解题技巧?
技巧一: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为0。证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明。
技巧二: 解等差(比)数列有关习题时要注意抓住“基本元”,即将问题转化为首项a1,公差d(或公比q)的方程(组)或不等式(组)去处理。(已知等差或等比数列中的任两项也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n )
技巧三: 等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列),前n项和存在最大值。利用确定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函数的性质或图象解)。等差数列当首项a1<0且公差d>0时(递增数列),前n项和存在最大值。
技巧四: 满足的数列,求通项用累加(消项)法,满足的数列,求通项用累乘(消项)法,若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q(a,p,q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。
技巧五:数列求和的常用方法 1、公式法 2、分组求和 3、裂项法 4、错位相减法:其特点是cn=anbn 其中{an}是等差,{bn}是等比 。 5、逆序求和:等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。
技巧六:求通项的常用方法 1、观察法 2、公式法:对于等差、等比数列 。 3、用an与Sn的关系: 注意,这是分段函数,需分段考虑,若能合并则必须合并,否则就用分段函数表示。 4、转化为等差、等比数列。
技巧七: 注意等比数列的求和公式是分段函数,若公比不是具体的数值,就要需要分类讨论。
技巧八: 中项问题,2和8的等差中项是5,等比中项是±4。
2. 等差等比数列题型及解题方法?
等差数列等比数列题型及解题方法?
等差数列:通项公式an二a1十(n一1)d,求和公式sn二(a1十an)n/2二(2a1十(n一1)d)n/2。
这里a1,an,n,d,sn知任意三个可求其余的。
例等差数列知a1二2,n二5,sn二15,
由求和公式20二(2十2十4d)5/2,求出d二1,则a5二2十4x1二6。
等比数列:通项公式an二a1q^(n一1),sn二a1(1一q^n)/(1一q)。同等比数列一样,这里的a1,an,q,n,sn己知任意三个可求其余的。
3. 等比数列求和公式?
等差数列一个等差数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等差数列的性质:1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列
等比数列一个等比数列由两个因素确定:首项a1和公差d.得知以下任何一项,就可以确定一个等比数列(即求出数列的通项公式):1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等比数列的性质:1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时,a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。
等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d
等比数列求和公式
q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)
4. 等比数列分几种?
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。 注:q=1 时,an为常数列。即a^n=a。
等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
5. 等比数列怎么解方程组?
1)等比数列:a(n+1)/an=q,n为自然数.
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式:an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提:q不等于 1)
(4)性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
6. 等比数列的性质总结最全?
①在等比数列{an}{an}中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗),则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。
②若数列{an}{an},{bn}{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0),{1an}{1an},{a2n}{an2},{an⋅bn}{an⋅bn},{anbn}{anbn}仍然是等比数列;
③在等比数列{an}{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,⋯an,an+k,an+2k,an+3k,⋯为等比数列,公比为qkqk;
④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项,S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2,S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2,则S偶S奇=qS偶S奇=q;
⑤等比数列的单调性,取决于两个参数a1a1和qq的取值,an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1;
2等比数列的特征(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数。
(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
7. 等比数列求和的公式?
等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为:q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1),Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n,(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列的主要性质:
1、若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;
2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;
3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;
4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G≠0);
5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;
6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);
7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。